单线性插值

已知中P1点和P2点，坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)，要计算 [x1, x2] 区间内某一位置 x 在直线上的y值

根据初中的知识，2点求一条直线公式(这是双线性插值所需要的唯一的基础公式)

经过简单整理成下面的格式：

这里没有写成经典的AX+B的形式，因为这种形式从权重的角度更好理解。

首先看分子，分子可以看成x与x1和x2的距离作为权重，这也是很好理解的，P点与P1、P2点符合线性变化关系，所以P离P1近就更接近P1，反之则更接近P2。

现在再把公式中的分式看成一个整体，原式可以理解成y1与y2是加权系数，如何理解这个加权，要返回来思考一下，咱们先要明确一下根本的目的：咱们现在不是在求一个公式，而是在图像中根据2个点的像素值求未知点的像素值。这样一个公式是不满足咱们写代码的要求的。 现在根据实际的目的理解，就很好理解这个加权了，y1与y2分别代表原图像中的像素值，上面的公式可以写成如下形式：

双线性插值

已知Q11(x1,y1)、Q12(x1,y2)、Q21(x2,y1)、Q22(x2,y2)，求其中点P(x,y)的值。

前面介绍过双线性插值是分别在两个方向计算了共3次单线性插值，如图所示，先在x方向求2次单线性插值，获得R1(x, y1)、R2(x, y2)两个临时点，再在y方向计算1次单线性插值得出P(x, y)（实际上调换2次轴的方向先y后x也是一样的结果）。 1.x方向单线性插值 直接带入前一步单线性插值最后的公式

2.y方向单线性插值

将第一步结果带入第二步

回顾一下上面双线性插值对应关系的图，不难发现，在计算中有这样的关系：

那么上面的公式中的分母全都为1，如下：

在有些资料中，会写成权重的形式，上面的展开式是下面的权重表达式的正确求法