hector算法核心--高斯牛顿详解

博主：清歌
发布时间：2023 年 05 月 22 日
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分类： SLAM

hector算法核心--高斯牛顿详解

基础知识

条件概率公式

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拉格朗日中值定理

如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系

柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

Snipaste_2023-04-06_14-48-57

泰勒中值定理

Snipaste_2023-04-06_14-51-52

Snipaste_2023-04-06_13-50-05

Snipaste_2023-04-06_11-13-06

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Snipaste_2023-04-06_11-11-33

牛顿法

缺点：

距离极小值点距离必须近
计算量比较大

牛顿-高斯法讲解

DM_20230411135242_002

hector算法算法核心讲解--牛顿高斯法

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DM_20230411134301_003

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手写推导

1682679141223

1682679153055

参考

最后修改：2023 年 11 月 10 日

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hector算法核心--高斯牛顿详解

清歌 • 2023 年 05 月 22 日

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<h3><a id="content-条件概率公式" href="#content-条件概率公式" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>条件概率公式</h3>
<p><img src="https://easy.xinin.top/i/2023/03/30/xpjcpx-3.png" alt="Snipaste_2023-03-30_20-38-13" loading="lazy"  style=""></p>
<h3><a id="content-拉格朗日中值定理" href="#content-拉格朗日中值定理" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>拉格朗日中值定理</h3>
<p>如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系</p>
<h3><a id="content-柯西中值定理" href="#content-柯西中值定理" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>柯西中值定理</h3>
<p>柯西中值定理是<a rel="noopener noreferrer" href="https://baike.baidu.com/item/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86/1876030?fromModule=lemma_inlink">拉格朗日中值定理</a>的推广，是<a rel="noopener noreferrer" href="https://baike.baidu.com/item/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%AD%A6/5587083?fromModule=lemma_inlink">微分学</a>的基本定理之一。其几何意义为，用<a rel="noopener noreferrer" href="https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B/2125917?fromModule=lemma_inlink">参数方程</a>表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。</p>
<p><img src="https://easy.xinin.top/i/2023/04/06/nyssqs-3.png" alt="Snipaste_2023-04-06_14-48-57" loading="lazy"  style=""></p>
<h3><a id="content-泰勒中值定理" href="#content-泰勒中值定理" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>泰勒中值定理</h3>
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<p><img src="https://easy.xinin.top/i/2023/04/06/mcilxh-3.png" alt="Snipaste_2023-04-06_13-50-05" loading="lazy"  style=""></p>
<p><img src="https://easy.xinin.top/i/2023/04/09/ntybie-3.png" alt="Snipaste_2023-04-06_11-13-06" loading="lazy"  style=""></p>
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<h2><a id="content-牛顿法" href="#content-牛顿法" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>牛顿法</h2>
<p>缺点：</p>
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<li>距离极小值点距离必须近</li>
<li>计算量比较大</li>
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<h2><a id="content-牛顿-高斯法讲解" href="#content-牛顿-高斯法讲解" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>牛顿-高斯法讲解</h2>
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<h2><a id="content-hector算法算法核心讲解--牛顿高斯法" href="#content-hector算法算法核心讲解--牛顿高斯法" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>hector算法算法核心讲解--牛顿高斯法</h2>
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<h2><a id="content-手写推导" href="#content-手写推导" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>手写推导</h2>
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<h2><a id="content-参考" href="#content-参考" class="heading-permalink" aria-hidden="true" title="Permalink"></a>参考</h2>
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<a rel="noopener noreferrer" href="https://blog.csdn.net/qq_42138662/article/details/109289129">高斯牛顿法详解</a>
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<a rel="noopener noreferrer" href="https://www.bilibili.com/video/BV1MP411g7to/?vd_source=fef0e5ae49ec7897f4ba87123a23780c">高斯-牛顿法_bilibili</a>
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<a rel="noopener noreferrer" href="https://www.bilibili.com/video/BV1zE41177WB/">最优化算法之高斯牛顿法_bilibili</a>
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